第一章电路基本概念和基本定理

电路是建立在理想电路的情况下研究

1.2.3 电路的基本概念

电路基础概念讲解总结
电路建模与理想电路元件总结
电功率
- $p (t) = \frac{d w}{d t}$
- 非关联方向时，加负号
- 在关联参考方向上：
  - P> 0 负载
  - P<0 电源
端和端口：一个端和另一个端的电流输出和输入相等，则称这构成一个端口
支路
结点
回路
网孔
割集
线性电路和非线性电路（我们主要研究线性）
- 线性电路：若元件的特性确定，电路拓扑确定则电路工作状态确定，电路唯一
电路建模
- 构建理想元件
  - 线性化
    - 分段线性化
    - 微分线性化
- 用理想元件层次化重构元件
  - 理想元件要有确定性，和全面性，并且数量要尽可能少，以达高精

1.4 单端口理想电路元件

忆阻元件
- $ϕ = M q$
电导
- $电导 G := \frac{1}{R}$
- 单位是: 西(门子)(S)
- $p_{R} = R \cdot i^{2} = G \cdot u^{2}$
电容记忆元件
- $q = C u$ 单位是法(拉) F. 电容为动态元件,只容许变化的电流通过
- 实际常用 $µ F (10^{- 9}) 和 p F (10^{- 12})$
- 电容负载功率:
  - $p_{c} (t) = u (t) \cdot i (t) = C u (t) \frac{d u (t)}{d t} (q = C u 微分掉推导)$
  - $u (t) = u (0) + \frac{1}{c} \int_{0}^{t} u (t) d t$
  - 存储电能 $W_{c} (t) = \frac{1}{2} C u^{2} (t)$
电感
- 电感是磁链 $ψ = L i$ ,即磁链和电流的比例系数
- 记忆，动态，储能
- 和电容是对偶元件
  - 电流和电压
  - 电路储能和电压储能
- 磁链（Ψ）：定义为通过线圈的磁通量（Φ）与线圈匝数（N）的乘积，即：Ψ=N⋅Φ
  - $u (t) = L \frac{d i (t)}{d t}$
  - $i (t) = i (0) + \frac{1}{L} \int_{0}^{t} u (t) d t$
  - 功率: $p_{L} = L i * \frac{d i}{d t}$ $补充 : u = \frac{d ψ (t)}{d t}$
  - 储能: $$W_L=\frac12Li^2$$

1.5电路的基本定理

基尔霍夫电流: 流入等于流出
- 基尔霍夫电压:电压差恒等: 就是环绕任何闭合路径的所有电压的代数和等于零
$Δ 和 Y, π 和 T 电路等效转换$
求解电路联立方程
- 网孔电流法: 只适用于平面电路:
  - 使用基本节点和基本支路求解方程,先对基本节点使用基尔霍夫电流定律求解,再对基本支路和网口使用基尔霍夫电压定律求解,如此.
    - 利用未知电流求解时,未知数为基本支路数
    - 利用基本节点列-1 个方程
    - 剩下的利用基本支路和网孔补齐.
节点电压法:
- 先找基本节点,随后再设定参考电压,最后按电流求解.
特勒根定理
- 具有相同拓扑结构的电路
  - 拓扑：不考虑元件，只考虑连接形成的图
- 要求：
  - 对应支路取相同的参考
  - $\sum u_{k} {\hat{i}}_{k} = 0 而且 \sum {\hat{u}}_{k} i_{k} = 0$
特勒根定理在列写方程时:不可省略项,而要都列写出来

Warning

特勒根定理的陷阱:
负载的电压和电流所得到的$$U_{k} \vec{I}_{k}$$
其符号应为负号,也就是在关联方向下为

- U_{k} {\vec{I}}_{k}

戴维南与诺顿等效电路
- 两者都适用于线性电路.
- 诺顿可以和戴维南转换: 戴维南转为电流源和一个电阻并联.
- 戴维南
  - 思想: 所有的由源和电阻组成的电路都可以简化成由一个电源和一个电阻串联的电路.
  - 求解:
    - 将端子两侧开路求电压,端子两侧短路求电流,对应的电阻 $R = \frac{U}{I}$
    - 若,电路只包含独立源:将源无效->计算电阻.(电压源无效:短路. 电流源无效:开路)

补充:

关联参考方向:就是指电压电流的方向一致,这就是关联参考方向.